ECUACION LINEAL

Una ecuación lineal es una igualdad que tiene una o más variables elevadas a la primera potencia, resolverlas significa encontrar el valor de las variables con los que se cumple la igualdad.

Hay unos pasos generales a seguir para resolver una ecuación lineal y son los siguientes:

1.- Reducir términos semejantes si es posible

2.- Pasar al lado izquierdo los términos con incógnitas y al lado derecho los que no tienen, esto se hace con las operaciones inversas, es decir si en un lado se está sumando, al otro lado de la igualdad se pasa restando.

3.- Despejar la incógnita.

Ecuación lineal con una incógnita

Veámoslo mejor con un ejemplo:

Tenemos la siguiente ecuación:

5x + 12 = 47

Siguiendo los pasos para resolverla, no hay términos semejantes así que pasamos a separar los términos que tienen incógnita al lado izquierdo de la ecuación y los que no tienen los pasamos al lado derecho.

y obtenemos:  5x = 47 – 12

Simplificando: 5x = 35

Ahora solo nos falta despejar la ecuación:

x = 35/5

Como respuesta a la ecuación lineal obtenemos que el valor de la incógnita es 7.

Ecuación lineal con dos incógnitas

Las ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden tener infinitas soluciones, pues el valor de una variable depende del valor que le des a la otra, es decir:

Si tenemos la siguiente ecuación:

2x + 12y + x = 57

Siguiendo los pasos generales, primero reducimos los términos semejantes y nos queda:

3x + 12y = 57

Y despejando una de las incógnitas, en este caso la”x” obtenemos lo siguiente:

x = (57 – 12y)/3

O sea que dependiendo del valor que le demos a la incógnita “y” será el valor de “x”. Construimos una tabla:

Para obtener un valor exacto tendríamos que tener una segunda ecuación y resolverlas como un sistema de ecuaciones.

Ejemplos de ecuaciones lineales resueltas

• Resolver y verificar las siguientes ecuaciones de primer grado

1.  -  20 – 7x = 6x – 6

2.  - 7x+2=10x+5

3.  - 6x−5=8x+2

4.  - 4x + 4 + 9x + 18 = 12 (x+2)

5.-

•  Soluciones

 1.-

20 – 7x = 6x – 6

-6x – 7x = -20 -6

– 13 x = -26

x = -26 / -13

          x = 2

 2.-

7x+2 = 10x+5

7x-10x = 5- 2

-3 x = 3

x = 3/-3

  x = -1

3.-

6x−5 = 8x+2

6x−8x = 5+2

-2 x = 7

   x = – 7 /2

 4.-

4x + 4 + 9x + 18 = 12 (x+2)

4x + 4 + 9x + 18 = 12 x+ 24

4x + 9x – 12 x = -4 -18 + 24

13 x – 12 x = -22 + 24

  x= 2

5.-